BSEB Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbook Solutions PDF: Download Bihar Board STD 9th Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Book Answers |
Bihar Board Class 9th Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbooks Solutions PDF
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Board | BSEB |
Materials | Textbook Solutions/Guide |
Format | DOC/PDF |
Class | 9th |
Subject | Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 |
Chapters | All |
Provider | Hsslive |
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BSEB Class 9th Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbooks Solutions with Answer PDF Download
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[जब तक अन्यश्चा न कहा जाए, π = 227 लीजिए।
प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्टीय क्षेत्रफल ज्ञास कीजिए।
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm
उत्तर:
(i) दिया है, गोले की प्रिग्या (r) = 10.5 cm
अतः गोले का पुष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 227 × 10.5 × 10.5
= 1386 cm².
(ii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 227 × 5.6 × 5.6
= 394.24 cm².
(iii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 14 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 227 × 14 × 14
= 2464 cm².
प्रश्न 2.
निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 14 cm
(i) 21 cm
(iii) 3.5 cm
उत्तर:
(i) दिया है. व्यास = 14 सेमी.
∴ त्रिज्या = व्यास2 = 7 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × 227 × 7 × 7 = 616 cm²
(ii) दिया है. व्यास = 21 सेमी.
∴ त्रिज्या = व्यास2 = 10.5 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × 227 × 10.5 × 10.5 = 1386 cm²
(iii) दिया है. व्यास = 3.54 सेमी.
∴ त्रिज्या = व्यास2 = 1.75 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × 227 × 1.75 × 1.75 = 38.5 cm²
प्रश्न 3.
10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
उत्तर:
दिया है, त्रिज्या (r) = 10 m
अन: अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr² = 3 × 3.14 × 10 × 10
= 942 cm²
प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, आकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना हवा भरने से पहले त्रिज्या r1 = 7 cm
तथा हवा भरने के बाद त्रिज्या r2 = 14 cm
पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4π𝑟214π𝑟22 = 𝑟21𝑟22 = 7×714×14 = 14
∴ दोनों स्थितियों का अनुपात 1 : 4.
प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। Rs 16 प्रति 100 cm² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई का ज्यब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, कटोरे का आंतरिक व्यास = 10.5 cm
∴ त्रिज्या = व्यास2 = 5.25 cm
अतः कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × 227 × 5.25 × 5.25 = 173.25 cm²
∵ 100 cm² पर कलई का व्यय = Rs 16
∴ 173.25 पर कलई का व्यय = 16×173.25100
= Rs 27.72
प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्टीय क्षेत्रफल 154 cm² है।
उत्तर:
माना गोले को विन्या = r cm
दिया है, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154
∴ 4πr² = 154
⇒ 4 × 227 × r² = 154
⇒ r = 154×74×22‾‾‾‾‾√ + 12.25‾‾‾‾‾√ = 3.5 cm
अत: गोले की त्रिज्या 3.5 cm है।
प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मन पृथ्वी का व्यास = d1
अत: चन्द्रमा का व्यास = 𝑑14
∴ पृथ्वी की त्रिय, r1 = 𝑑12 तथा चन्द्रमा की जिज्या, r2 = 𝑑12×4 = 𝑑18
दोनों के पचीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4π(𝑑18)24π(𝑑12)2 = 𝑑2164𝑑214 = 116
अत: पृष्टीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 1 : 16
प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, गोले को आन्तरिक त्रिज्या r = 5 cm
स्टील की मोटाई = 0.25 cm
⇒ बाहरी प्रिया = r + 0.25
= 5 + 0.25 = 5.25 cm
कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × 227 + 5.25 × 5.25
= 173.25 cm².
प्रश्न 9.
एक लंबवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया पेरे हुए है (देखिए पाठ्य-पुस्तक में आकृति)। जात कीजिए-
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
उत्तर:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(ii) बेलन की ऊंचाई = 2r
बेलन का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफ = 2πr (2r) = 4πr².
(iii) क्षेत्रफलों का अनुपात = 4π𝑟24π𝑟2
= 1 : 1.
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